• Получить представление о понимании риска в финансах
• Научиться измерять риск
• Понять основные принципы оценки стоимости финансовых инструментов
• Понять связь между ценой облигации и процентными ставками
• Понять, почему облигации могут быть рискованными
• Изучить основные теории временной структуры процентных ставок

• Риска избежать невозможно
• Любые экономические решения связаны с риском (К примеру, стоит ли покупать КАСКО на автомобиль или ограничиться ОСАГО? Стоит ли брать ипотеку сейчас или подождать?)
• Понимание риска в финансах – в отличие от других сфер жизни – связано с необходимостью измерения риска и оценки справедливой цены за перенос риска от одного участника к другому.

• Риск в финансах – это оценка меры неопределенности относительно будущих выплат в течение определенного времени относительно некоторого бенчмарка.
• Риск – величина, которая может быть оценена.
• Риск связан с неопределенностью будущего – мы не знаем точно, какой из будущих возможных вариантов развития событий осуществится.
• Риск связан с будущими выплатами – мы должны представить все возможные варианты и оценить их вероятности.

• Понимание риска в финансах относится к инвестиции или совокупности инвестиций. Инвестиции здесь понимаются широко.
• Риск должен измеряться в течение определенного временного периода. В общем случае риск меньше в короткие промежутки времени.
• Риск должен измеряться относительно бенчмарка – стандарта, а не в абсолютном выражении. К примеру, для акций обычно бенчмарк это фондовый индекс, для корпоративных облигаций – процентная ставка по госбумагам (безрисковый актив).

• Теория вероятности говорит нам, что для того, чтобы оценить неопределенность, нам необходимо составить список всех возможных исходов и оценить вероятность (шансы) каждого из этих вариантов.
• Вероятность – это мера оценка возможности того, что событие произойдет. Вероятность находится между 0 (событие точно не произойдет) и 1 (событие точно произойдет).

• Сумма вероятностей возможных исходов должна быть равна 1 по определению.

• Инвестируем 1000 рублей в покупку акций Газпрома. Возможные исходы:

Ожидаемая стоимость (математическое ожидание) = \[0,1 (200) + 0,4(700) + 0,4 (1300) + 0,1 (2000) = ? \]

• Ожидаемые значения удобнее считать в доходностях (returns). Использование относительных мер (процентов) позволяет сравнивать доходности независимо от абсолютной суммы инвестиций.
• Изменчивость исходов приравнивается к риску.
• Безрисковый актив – это инвестиция, будущая стоимость которой известна и доходность которой не связана с риском (выплаты гарантированы и не могут измениться).

• Безрисковый актив – бумага, которая предлагает предсказуемую ставку доходности в выбранной валюте и в пределах горизонта данного инвестора.
• Если брать общую ситуацию, когда нет конкретного инвестора, то безрисковыми активам следует считать те из них, которые предлагают предсказуемую доходность инвестору в пределах короткого периода принятия решения – торгового дня.
• Если за расчетную единицу принят рубль, а период принятия решений – один рабочий день, то безрисковой ставкой доходности можно считать процентную ставку по коротким ОФЗ.
• Другие альтернативные варианты безрисковой ставки в рублях – ставка по депозитам Сбербанка или других банков, ставка на рынке межбанковского кредитования (MIACR или другие).

Дисперсия – это среднее квадратов отклонений возможных исходов от ожидаемого значения, взвешенных согласно их вероятности.

1. Рассчитать ожидаемое значение (mean)
2. Вычесть ожидаемое значение от каждого возможного исхода и возвести в квадрат
3. Умножить каждый исход на его вероятность.
4. Сложить слагаемые.

Среднеквадратическое отклонение (СКО) – квадратный корень дисперсии – имеет ту же размерность, что и исходные величины (проценты, рубли, доллары и проч.)

Если две инвестиции имеют одинаковую доходность, но разное СКО мы предпочитаем инвестицию с меньшим значением СКО как менее рискованную.

• Большинство людей не любят риск и готовы заплатить за то, чтобы его избежать. Пример – страховка.
• Risk averse инвестор всегда предпочтет менее рискованную инвестицию - при одинаковой доходности.
• Существует trade off между риском и доходностью. Как правило, бОльшая доходность связана с бОльшим риском.

• Риски можно поделить на две группы : 1) идиосинкратический или уникальный риск 2) системный риск – риск в масштабах всей экономики
• Идиосинкратический риск – риск отрасли или риск отдельной компании
• Идиосинкратический риск можно снизить путем диверсификации, то есть владения более чем одним активом (риском) в каждый момент времени. Диверсификация позволяет снизить снизить риск до определенного уровня, не жертвуя при этом ожидаемой доходностью.
• Хеджирование – стратегия снижения идиосинкратического риска путем осуществления инвестиций с противоположными рисками

• Облигации
• Акции
• Производные финансовые инструменты

• Современные теории стоимости активов (asset pricing) основываются на базовой модели приведенной стоимости с учетом неопределенности будущих денежных потоков, изменения ставок дисконтирования и проч.
• Мы рассматриваем простейшие случаи – без учета неопределенности и ее динамической структуры.

\[ PV = \sum\limits_{i=1}^n \frac{CF_i}{(1+r)^i} \]

Облигация определяет фиксированные платежи, которые должны быть выплачены, а также точные даты этих платежей. Вопрос. Сколько вы должны быть готовы заплатить за облигацию?

Это зависит от характеристик облигации. Типы облигаций:

• с нулевым купоном (zero-coupon bonds). Заемщик к сроку погашения возвращает номинальную стоимость (Пример - US Treasury Bills)
• c фиксированным купоном – последовательность фиксированных платежей + возвращение номинала в конце срока погашения. Пример - ОФЗ и большинство корпоративных облигаций.
• с переменным купоном – купонные выплаты привязаны к определенным индикаторам (ставки денежного рынка, инфляция и проч.)
• консоль – "вечная" облигаций – периодические выплаты неопределенное время, номинал не возвращается. Пример - некоторые облигации Великобритании.

Для облигации с номиналом в 1000 рублей номинальная стоимость равняется:

\[ = \frac{1000}{(1+i)^n} \]

Предположим, что \(i = 10%\), тогда стоимость однолетней бумаги:

\[ = \frac{1000}{(1+0,1)^1} = 909,09 \]

стоимость 6-месячной бумаги равна:

\[ = \frac{1000}{(1+0,1)^{1/2}} = 953,46 \]

• Для облигаций с нулевым купоном связь между ценой и процентной ставкой аналогична расчету приведенной стоимости инвестиции.
• Мы можем вычислить процентную ставку исходя из цены облигации. К примеру, текущая стоимость однолетней бумаги равна 950. Тогда процентная ставка по формуле приведенной стоимости равна:

\[ i = (1000/950) - 1 = 5,26 % \]

Эмитент облигации обещает осуществить серию периодических купонных платежей, а также вернуть номинал в дату погашению.

\[ P_{cb} = \frac{Coupon}{(1+i)^1} + \frac{Coupon}{(1+i)^2} + ... + \frac{Coupon}{(1+i)^n} + \frac{FaceValue}{(1+i)^n} \]

• Мы умеем вычислять стоимость облигации, если знаем процентную ставку.
• Мы можем также решать обратную задачу – вычислить доходность инвестиции, опираясь на рыночную цену облигации.
• Объединив информации по будущим выплатам (уникальные характеристики облигации) и ее рыночную цену – мы можем получить доходность (yield)

• Наиболее полезная оценка доходности владения облигации – доходность к погашению (доходность, которую получит владелец облигации, если будет держать облигацию до погашения).

К примеру, для 1-летней облигации с купоном в 5%:

\[ Price = \frac{50}{(1+i)} + \frac{1000}{(1+i)} \]

• YTM – это значение i, которое приравнивает уравнение к текущей цене облигации.
• Если цена облигации равно 100, YTM = ставка купона
• Если цена облигации > 100, YTM < ставка купона
• Если цена облигации < 100, YTM > ставка купона
• Если цена облигации увеличивается, доходность к погашению снижается - цены и ставки двигаются в противоположные стороны

\[ Current-yield = \frac{Купон}{Текущая-Цена} \]

• Текущая доходность измеряет только часть доходности от покупки облигации, которая связана только с купонными платежами

Пример: 1-летняя облигация с купоном в 5% продается по 990 рублей.

\[ Current-yield = \frac{50}{990} = 0,0505 = 5,05%}. \]

Какой будет YTM?

• Оценивает доходность владения облигацией и продажи ее до срока погашения.
• Может отличаться от YTM

Пример:

• 10-летняя бумага
• ставка купона = 6%
• покупка по номиналу (1000)
• владение в течение одного года, затем – продажа.

Вопрос. Какова будет доходность, если процентная ставка снижается до 5%?

\[ \frac{60}{1000}+ \frac{1071,08-1000}{1000} = \frac{131,08}{1000} = 0,1131 \]

То есть доходность инвестиции составит 11,3%. Вопрос: откуда взялась величина 1071,08?

• Риски дефолта – заемщик не осуществит запланированные выплаты.
• Инфляция - инвесторы не уверены, какая будет реальная стоимость будущих платежей.
• Процентный риск – риск снижения стоимости облигации при росте процентных ставок, так как инвестиционный горизонт владельца может быть меньше периода обращения облигации.

• Дефолт – наиболее существенный риск для владельца облигации.
• Независимые компании (рейтинговые агентства) оценивают кредитоспособность потенциальных заемщиков.
• Кредитный рейтинг оценивает вероятность того, что заемщику сможет и (захочет!) вернуть средства владельцу облигации, то есть риск дефолта.
• Чем ниже рейтинг, тем больше вероятность дефолта и ниже цена. Чем ниже цена облигации, тем более высока процентная ставка.

• корпоративные спреды для 10-летних бумаг с рейтингом Aaa и Baa (разница с 10-летними казначейскими бумагами) – премия за риск

• Компания выпускает облигацию с 5% купоном номинальной стоимостью 1000 рублей
• Если бумага безрисковая, то ее цена определяется как (1000+50)/1050 = 1000
• Предположим, что есть вероятность в 10% того, что компания обанкротится. Тогда исход 1 – 1050 рублей (90%) и исход 2 – 0 рублей платежей. Ожидаемое значение – 945.
• Тогда цена облигации будет 945/1050 * 1000 = 900, а доходность облигации 1050/900 - 1 = 0,1667
• Премия за риск составляет 16,67% - 5% = 11,67%.
• Чем выше риск дефолта, тем выше процентные ставки

1. Процентные ставки с разными сроками погашения изменяются вместе с течением времени
2. Кривая доходности имеет положительный наклон, если "короткие" ставки меньше, чем "длинные"" и имеет отрицательные наклон – если наоборот
3. Кривая доходности обычно имеет положительный наклон

Существуют разные теории, объясняющие характер кривой доходности и причины ее изменения

1. Теория ожиданий (expectations theory)
2. Теория сегментированных рынков (segmented markets theory)
3. Теория премии за ликвидность

• Основное допущение: облигации с разными сроками погашения являются совершенными субститутами
• Следствие – ожидаемые доходности облигаций с разными сроками погашения равны.

Для двух периодов:

1. Купить на 1 рубль 1-летнюю облигации, когда она истечет, купить еще однолетнюю облигацию
2. Купить на 1 рубль 2-летнюю облигацию и держать ее до погашения.

Ожидаемая доходность стратегии 2: \[ \frac{(1+i_{2t})(1+i_{2t})-1}{1} = \frac{1+2i_{2t}+2(i_{2t})^2-1}{1} \approx 2(i_{2t}) \]

Ожидаемая доходность стратегии 1: \[ \frac{(1+i_{t})(1+i^e_{t+1})-1}{1} = \frac{1+i_t+i^e_{t+1}+i_{t}(i^e_{t+1})-1}{1} \approx i_t + i^e_{t+1}\] из-за принятого допущения доходности обеих стратегий равны, значит

\[ 2(i_{2t}) = i_t + i^e_{t+1} \] то есть,

\[ i_{2t} = \frac{i_t + i^e_{t+1}}{2} \]

• Процентная ставка по длинным облигациям == среднее значение коротких ставок, которые ожидаются в течение срока "жизни" этой облигаций
• Теория ожиданий позволят объяснить, почему кривая доходности может иметь разную форму. Если ожидается, что короткие ставки вырастут в будущем, то средняя величина будущих коротких ставок \(i_{nt}\) большей текущий короткой ставки – значит, кривая имеет положительную форму. Если ожидается, что короткие ставку снизятся – кривая доходности имеет отрицательный наклон.
• Теория ожиданий не позволяет объяснить тот факт, что обычно кривая доходности имеет положительный наклон.

• Допущение: облигации с разными сроками погашения не являются субститутами.

• Следствие: рынки полностью сегментированы, процентные ставки для каждого срока погашению определяются отдельно

• Инвесторы предпочитают короткие периоды владения, поэтому спрос на короткие бумаги больше – значит, цена на них выше, а процентная ставка – ниже.

• Допущение: облигации с разными сроками погашения являются субститутами, но не совершенными
• Инвесторы предпочитают короткие бумаги, так как они несут меньше процентного риска. Поэтому инвесторы должны предложить положительную премию за ликвидность с тем, чтобы стимулировать их покупать длинные бумаги.

• Государственные облигации ("Облигации федерального займа") – облигации, выпускаемые Министерством финансов Российской Федерации.
• Субфедеральные облигации – облигации субъектов РФ и муниципальных образований.
• Корпоративные облигации – облигации корпоративных заемщиков.
• Еврооблигации – облигации в иностранной валюте.

1. Вы являетесь владельцем компании X - интернет-магазина, который доставляет продовольственные товары по Москве. С какими типами идиосинкратического риска сталкивается ваша компания?

2. Вы – основной владелец компании X, и большая часть вашего личного состояния сконцентрирована в акциях X. С какими рисками сталкиваетесь лично вы и что вы можете сделать, чтобы уменьшить уровень риска?

3. Какие системные риски испытывает российская экономика? Что вы можете сделать, чтобы снизить влияние этих рисков лично для вас?

1. Инвестиционной консультант советует вам покупку 3-летней облигации номинальной стоимостью в 1000 рублей и купонной ставкой 10%. При текущей процентной ставке в 11% какую цену вы ожидаете заплатить за облигацию?

2. Вы купили 3-летнюю облигацию с 10% купоном по номинальной стоимости и держали ее 2 года. За это время процентная ставка снизилась до 6%. Какова ваша доходность за период владения?

3. Предположим есть облигация с 10% купоном номинальной стоимостью в 1000 рублей, выпущенная корпоративным заемщиком. Безрисковая ставка сейчас – 10%. Есть консенсус, что с 20%-ой вероятностью компания допустит дефолт по облигациям. Инвестор готов заплатить максимум за эту облигацию 775 рублей. Является ли он risk-netral или risk-averse?